Конечно, возможно. Ее под местным обезболиванием в основном и делают.

Местная + седация. Если уж особо нервный пациент, то тогда может быть и общий, но только по договоренности с хирургом. А на счет того, что могут вытворять пациенты, мне когда стоматолог на лазерной чистке не делает анестезию, я его за пальцы кусаю, например.